Préambule:

Bienvenue dans ce cours de Résistance des Matériaux ! Aujourd'hui, nous allons étudier les contraintes et les déformations qui se produisent dans les barres en torsion. La torsion est un phénomène mécanique qui se produit lorsque des forces de torsion sont appliquées à une barre, provoquant une rotation de ses extrémités par rapport à son axe longitudinal. Comprendre les contraintes et les déformations dans les barres en torsion est essentiel pour concevoir et analyser des structures telles que les arbres de transmission, les poutres en porte-à-faux et les éléments de machines rotatives.

1. Introduction à la torsion
La torsion est un mode de chargement qui induit des contraintes et des déformations dans les barres. Elle résulte de l'application de forces de torsion ou de couples de torsion à une barre solide. La torsion peut se produire dans des barres de section circulaire ou non circulaire, mais nous nous concentrerons principalement sur des barres de section circulaire pour simplifier l'analyse.

2. Contraintes de torsion
Lorsqu'une barre est soumise à une torsion, des contraintes de cisaillement se développent à travers sa section transversale. La distribution de contrainte est non uniforme, avec une contrainte maximale à la périphérie de la section transversale et une contrainte nulle à l'axe central. La contrainte de torsion (τ) est directement proportionnelle au rayon (r) et au couple de torsion (T) appliqué, et inversement proportionnelle à la polarité de la section transversale (J). La formule générale pour la contrainte de torsion est donnée par τ = (T * r) / J.

3. Déformations de torsion
La torsion provoque des déformations angulaires dans la barre, mesurées par l'angle de torsion (θ). L'angle de torsion est directement proportionnel à la longueur de la barre (L), au rayon (r) et au couple de torsion (T) appliqué, et inversement proportionnel au module de cisaillement du matériau (G) et au moment d'inertie polaire (J) de la section transversale. La formule générale pour l'angle de torsion est donnée par θ = (T * L) / (G * J).

4. Moment de torsion et rigidité en torsion
Le moment de torsion (T) est le produit de la force de torsion (F) appliquée et de la distance (r) de l'axe de torsion. La rigidité en torsion (k) mesure la capacité d'une barre à résister à la torsion et est définie comme le rapport du couple de torsion (T) à l'angle de torsion (θ). La formule générale pour la rigidité en torsion est donnée par k = T / θ.

5. Phénomènes de rupture en torsion
Lorsque les contraintes de torsion dépassent la limite de résistance du matériau, la barre peut subir une rupture en torsion. La rupture peut se produire par cisaillement, lorsque la barre se sépare en deux parties le long d'un plan de cisaillement, ou par rupture par torsion, lorsque la barre se déforme de manière excessive et devient inutilisable. La conception des barres en torsion doit tenir compte de la résistance du matériau et des facteurs de sécurité appropriés pour éviter la rupture en torsion.

6. Applications pratiques
Les barres en torsion sont couramment utilisées dans les arbres de transmission des véhicules, les arbres d'hélice des bateaux, les éléments de machines rotatives et diverses structures en génie civil. Comprendre les contraintes et les déformations dans les barres en torsion est essentiel pour concevoir ces structures de manière sûre et efficace. Les ingénieurs doivent sélectionner des matériaux appropriés, dimensionner les sections transversales et tenir compte des charges de torsion prévues pour assurer la fiabilité et la durabilité des barres en torsion.

En conclusion, la compréhension des contraintes et des déformations dans les barresen torsion est essentielle pour l'analyse et la conception de structures soumises à ce type de chargement. En étudiant les contraintes de torsion, les déformations angulaires et les phénomènes de rupture associés, les ingénieurs peuvent concevoir des barres en torsion sûres et efficaces pour diverses applications. En combinant ces connaissances avec une sélection appropriée des matériaux et des facteurs de sécurité, il est possible de construire des structures résistantes et durables. La résistance des matériaux en torsion est donc un domaine clé de l'ingénierie structurelle et mécanique, contribuant à la réalisation de projets sûrs et fiables.